已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{bn}中，b1＝a1，bn＝an－an－1(n≥2)，且an＋Sn＝n.

(1)設cn＝an－1，求證：{cn}是等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列{bn}的通項公式．


解析 (1)證明　∵an＋Sn＝n，①

∴an＋1＋Sn＋1＝n＋1.②

②－①得an＋1－an＋an＋1＝1，

∴2an＋1＝an＋1，∴2(an＋1－1)＝an－1，

∴＝，∴{an－1}是等比數(shù)列．

∵首項c1＝a1－1，又a1＋a1＝1.

∴a1＝，∴c1＝－，公比q＝.

又cn＝an－1，

∴{cn}是以－為首項，公比為的等比數(shù)列．

(2)由(1)可知cn＝，

∴an＝cn＋1＝1－n.

∴當n≥2時，bn＝an－an－1＝1－n

＝n－1－n＝n.

又b1＝a1＝代入上式也符合，∴bn＝n.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖,在平行四邊形ABCD中 ，AP⊥BD，垂足為P，且=              .

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設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，則當Sn取最小值時，n等于(　　)．

A．6                B．7                C．8                D．9

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若等比數(shù)列{an}滿足anan＋1＝16n，則公比為(　　)．

A．2                B．4                C．8               D．16

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n+1-2，等差數(shù)列{bn}中，b2 = a2，且bn+3+bn-1=2bn+4, (n2,nN+), 則bn=

A. 2n+2             B.2n             C. n-2               D.2n-2

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對于以下命題

①若=，則a>b>0；

②設a, b, c, d是實數(shù)，若a2+b2=c2+d2=1，則abcd的最小值為；

③若x>0，則((2一x)ex<x+2；

④若定義域為R的函數(shù)y=f(x)，滿足f(x)+ f(x+2)=2，則其圖像關(guān)于點(2,1)對稱。

其中正確命題的序號是_______(寫出所有正確命題的序號)。

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設x，y滿足約束條件 ，     若目標函數(shù)z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值為12，則的最小值為（     ）

A. 8                B.             C.             D.   7

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一個幾何體的三視圖如圖，、這個幾何體的

   體積是                         （    ）

    A．27   B．30  

    C．33   D．36

       

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