Question

7．在矩形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=（1，-3），$\overrightarrow{AC}=（k\;，\;-2）$，則實數(shù)k=4．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，畫出圖形，利用$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=0，列出方程，求出k的值．

解答 解：如圖所示，
在矩形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=（1，-3），$\overrightarrow{AC}=（k\;，\;-2）$，
∴$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$=（k-1，-2+3）=（k-1，1），
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=1×（k-1）+（-3）×1=0，
解得k=4．
故答案為：4．

點評 本題考查了利用平面向量的數(shù)量積表示向量垂直的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．