Question

設(shè)數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n=n²+λn+1，已知對(duì)任意n∈N^*，都有a_n+1＞a_n，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（ ）
A．λ＞-2
B．λ≥2
C．λ＞-3
D．λ≥-3

Answer 1

【答案】分析：由{a_n}是遞增數(shù)列，得到a_n+1＞a_n，再由“a_n=n²+λn+1恒成立”轉(zhuǎn)化為“λ＞-2n-1對(duì)于n∈N^*恒成立”求解．
解答：解：∵a_n=n²+λn+1，
∴a_n+1=（n+1）²+λ（n+1）+1，
∵a_n+1＞a_n，對(duì)a_n=n²+λn+1恒成立
即（n+1）²+λ（n+1）+1＞n²+λn+1，
∴λ＞-2n-1對(duì)于n∈N^*恒成立．
而-2n-1在n=1時(shí)取得最大值-3，
∴λ＞-3，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)列的函數(shù)特性，二次函數(shù)的性質(zhì)，其中根據(jù)已知條件將問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)不等式恒成立問題是解答本題的關(guān)鍵．