Question

2．在數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=1-$\frac{1}{{a}_{n}}$，則a₂₀₁₀=（　�。�

• A． 1
• B． -1
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 由已知條件分別求出數(shù)列的前4項，得到數(shù)列{a_n}是周期為3的周期數(shù)列，由此能求出a₂₀₁₀．

解答 解：∵在數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=1-$\frac{1}{{a}_{n}}$，
∴${a}_{2}=1-\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，
${a}_{3}=1-\frac{1}{\frac{1}{2}}$=-1，
${a}_{4}=1-\frac{1}{-1}$=2，
∴數(shù)列{a_n}是周期為3的周期數(shù)列，
∵2010=670×3，
∴a₂₀₁₀=a₃=-1．
故選：B．

點評 本題考查數(shù)列的前2010項的求法，是基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是推導(dǎo)出數(shù)列{a_n}是周期為3的周期數(shù)列．