17．已知函數(shù)f（x）=x3+ax在[1，+∞）上單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的最小值是（　�。�
A．0B．-1C．-2D．-3

分析 先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f′（x），由函數(shù)f（x）=x3+ax在[1，+∞）上是增函數(shù)，知f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，從而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f′（x）在[1，+∞）上的最小值即可

解答 解：f′（x）=3x2+a．
∵函數(shù)f（x）=x3+ax在[1，+∞）上是增函數(shù)．
∴f′（x）=3x2+a≥0在[1，+∞）上恒成立．
∵f′（x）=3x2+a在[1，+∞）上增函數(shù)．
∴3x2+a≥3×12+a=3+a．
∴3+a≥0．
∴a≥-3．
實(shí)數(shù)a的最小值是：-3．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考察了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，不等式恒成立問(wèn)題的解法，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．平面內(nèi)三個(gè)向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$，其中$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OB}$的夾角為120°，$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OC}$的夾角為30°，且|$\overrightarrow{OA}$|=2，|$\overrightarrow{OB}$|=$\frac{3}{2}$，|$\overrightarrow{OC}$|=2$\sqrt{3}$，若$\overrightarrow{OC}$=λ$\overrightarrow{OA}$+μ$\overrightarrow{OB}$（λ，μ∈R），則$\frac{λ}{μ}$=$\frac{3}{2}$．

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8．一個(gè)算法的程序框圖所圖所示，則該程序輸出的結(jié)果為（　�。�
A．$\frac{2012}{2013}$B．$\frac{2013}{2014}$C．$\frac{1}{2013}$D．$\frac{1}{2014}$

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5．已知拋物線y2=$\frac{1}{4}$x，直線l與該拋物線交于A，B兩點(diǎn)
（1）若線段AB的中點(diǎn)為（1，2），求直線l的方程
（2）若A，B兩點(diǎn)到拋物線的F的距離之和為6，求直線l斜率的范圍．

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12．若非零數(shù)a，b滿(mǎn)足3a=2b（a+1），且直線$\frac{2x}{a}$+$\frac{y}{2b}$=1恒過(guò)一定點(diǎn)，則定點(diǎn)坐標(biāo)為（-$\frac{1}{2}$，3）．

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2．在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=1-$\frac{1}{{a}_{n}}$，則a2010=（　�。�
A．1B．-1C．$\frac{1}{2}$D．2

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9．若函數(shù)f（x）=[x]的函數(shù)值表示不超過(guò)x的最大值，例如，[-3.5]=-4，[2.2]=2．當(dāng)x∈（-2.5，2]時(shí)，函數(shù)值域?yàn)閧-3，-2，-1，0，1，2}．

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6．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=3，an+1=2an+2n+1-1（n∈N*）．
（1）求a2，a3
（2）求實(shí)數(shù)λ使{$\frac{{a}_{n}+λ}{{2}^{n}}$}為等差數(shù)列，并由此求出an與Sn；
（3）求n的所有取值，使$\frac{{S}_{n}}{{a}_{n}}$∈N*，說(shuō)明你的理由．

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7．已知函數(shù)f（x）=msin2x+cos2x的圖象過(guò)點(diǎn)（$\frac{π}{12}，\sqrt{3}$）．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求y=g（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值．

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