Question

18．若向量$\overrightarrow{a}$=（2，x+1），$\overrightarrow$=（x+2，6），又$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為銳角，則實數x的取值范圍為（　�。�

• A． {x|x＞-$\frac{5}{4}$且x≠2}
• B． {x|x＞-$\frac{5}{4}$}
• C． {x|x＜-$\frac{5}{4}$且x≠-5}
• D． {x|x＜-$\frac{5}{4}$}

Answer 1

分析 由已知向量的夾角為銳角，得到數量間大于0，并且不共線，由此得到所求．

解答 解：因為向量$\overrightarrow{a}$=（2，x+1），$\overrightarrow$=（x+2，6），又$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為銳角，
所以$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=2（x+2）+6（x+1）=8x+10＞0，得到x＞$-\frac{5}{4}$，
又$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$不共線，所以2×6-（x+1）（x+2）≠0，則x≠-5且x≠2，
所以實數x的取值范圍為{x|x＞-$\frac{5}{4}$且x≠2}；
故選：A．

點評 本題開始了向量的數量間公式的運用；由數量間公式得到關于x的不等式；特別注意數量間大于0與夾角為銳角不等價．