Question

14．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=t}\end{array}\right.$ （t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos θ，則圓C的圓心到直線l的距離為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{4}$

Answer 1

分析 首先，將直線的參數(shù)方程化為普通方程，然后，將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，最后，利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可．

解答 解：∵直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=t}\end{array}\right.$ （t為參數(shù)），
∴x-y=0，
∵圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos θ，
∴ρ²=2ρcos θ，
∴x²+y²=2x，
∴（x-1）²+y²=1，
∴該圓的圓心為（1，0），半徑為1，
∴圓C的圓心到直線l的距離為$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題重點(diǎn)考查了參數(shù)方程和普通方程互化、極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化、點(diǎn)到直線的距離公式等知識(shí)，屬于中檔題．