解:(a,b)所有可能的情況共有6×6=36種(如下圖)
(1,1) | (1,2) | (1,3) | (1,4) | (1,5) | (1,6) |
(2,1) | (2,2) | (2,3) | (2,4) | (2,5) | (2,6) |
(3,1) | (3,2) | (3,3) | (3,4) | (3,5) | (3,6) |
(4,1) | (4,2) | (4,3) | (4,4) | (4,5) | (4,6) |
(5,1) | (5,2) | (5,3) | (5,4) | (5,5) | (5,6) |
(6,1) | (6,2) | (6,3) | (6,4) | (6,5) | (6,6) |
(4分)
(Ⅰ)事件A表示“焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”,方程
表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,則a
2>b
2,
所以
. (9分)
(Ⅱ)事件B表示“離心率為2的雙曲線”,即
,
所以
,則滿足條件的有(1,3),(2,6),因此
.(13分)
分析:(a,b)所有可能的情況共有6×6=36種
(I)事件A“焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的方程為
”,即a>b,找出符合條件的 事件的個(gè)數(shù),代入古典概率的求解公式可求
(II)由e=2可得
,找出滿足條件的事件的個(gè)數(shù),代入古典概率的求解公式即可求解
點(diǎn)評(píng):本題以圓錐曲線為載體,考查概率知識(shí)的運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是確定基本事件的個(gè)數(shù).