把一顆骰子投擲兩次,記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a2,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b2(其中a>0,b>0).
(Ⅰ)若記事件A“焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的方程為數(shù)學(xué)公式”,求事件A的概率;
(Ⅱ)若記事件B“離心率為2的雙曲線的方程為數(shù)學(xué)公式”,求事件B的概率.

解:(a,b)所有可能的情況共有6×6=36種(如下圖)
(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)
(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)
(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)
(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)
(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)
(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)
(4分)
(Ⅰ)事件A表示“焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”,方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,則a2>b2,
所以. (9分)
(Ⅱ)事件B表示“離心率為2的雙曲線”,即,
所以,則滿足條件的有(1,3),(2,6),因此.(13分)
分析:(a,b)所有可能的情況共有6×6=36種
(I)事件A“焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的方程為”,即a>b,找出符合條件的 事件的個(gè)數(shù),代入古典概率的求解公式可求
(II)由e=2可得,找出滿足條件的事件的個(gè)數(shù),代入古典概率的求解公式即可求解
點(diǎn)評(píng):本題以圓錐曲線為載體,考查概率知識(shí)的運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是確定基本事件的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

把一顆骰子投擲兩次,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b,向量m=(a,b),n=(1,-2),則向量m與向量n垂直的概率是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(文)把一顆骰子投擲兩次,第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為a,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為b.已知直線l1:x+2y=2,直線l2:ax+by=4,則兩直線l1、l2平行的概率為(  )
A、
1
36
B、
2
36
C、
3
36
D、
6
36

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

把一顆骰子投擲兩次,記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a2,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b2(其中a>0,b>0).
(Ⅰ)若記事件A“焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1
”,求事件A的概率;
(Ⅱ)若記事件B“離心率為2的雙曲線的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1
”,求事件B的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

把一顆骰子投擲兩次,記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a2,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b2(其中a>0,b>0).試求:
(Ⅰ)方程
x2
a2
+
y2
b2
=1
表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的概率;
(Ⅱ)方程
x2
a2
-
y2
b2
=1
表示離心率為2的雙曲線的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•河北模擬)把一顆骰子投擲兩次,第一次得到的點(diǎn)數(shù)記為a,第二次得到的點(diǎn)數(shù)記為b,以a,b為系數(shù)得到直線:l1:ax+by=3,又已知直線l2:x+2y=2,則直線l1與l2相交的概率為( 。

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