過點(diǎn)P（1，3）的動(dòng)直線交圓C：x2+y2=4于A、B兩點(diǎn)，分別過A、B作圓C的切線，如果兩切線相交于點(diǎn)Q，那么點(diǎn)Q的軌跡為（ ）
A．直線的一部分
B．直線
C．圓的一部分
D．射線
【答案】分析：根據(jù)圓的對(duì)稱性可得Q點(diǎn)是經(jīng)過C點(diǎn)垂直于AB的直線與A點(diǎn)切線的交點(diǎn)．由此設(shè)A（m，n），Q（x，y），根據(jù)圓的切線的性質(zhì)與直線斜率公式，分別求出直線AQ、CQ方程，兩個(gè)方程消去m、n得關(guān)于x、y的一次方程，即為點(diǎn)Q軌跡所在直線方程，再根據(jù)圖形可得直線與圓C相交而Q不可能在圓上或圓內(nèi)，可得Q軌跡是直線的一部分．
解答：解：設(shè)A（m，n），Q（x，y），根據(jù)圓的對(duì)稱性可得
Q點(diǎn)是經(jīng)過C點(diǎn)垂直于AB的直線與A點(diǎn)切線的交點(diǎn)
∵圓x2+y2=4的圓心為C（0，0）
∴切線AQ的斜率為k1=-=-，得
得AQ方程為y-n=-（x-m），化簡(jiǎn)得y=-x+…①
又∵直線PA的斜率kPA=，
∴直線CQ的斜率k2=-=，
得直線CQ方程為y=x…②
①②聯(lián)解，消去m、n得x+3y-4=0，即為點(diǎn)Q軌跡所在直線方程
由于直線x+3y-4=0與圓C：x2+y2=4相交，所以直線位于圓上或圓內(nèi)的點(diǎn)除外
故選：A
點(diǎn)評(píng)：本題給出定點(diǎn)P與圓C，求過P的圓的割線構(gòu)成的兩條切線的交點(diǎn)Q的軌跡．著重考查了圓的性質(zhì)、直線的基本量與基本形式、直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)P（1，3）的動(dòng)直線交圓C：x2+y2=4于A、B兩點(diǎn)，分別過A、B作圓C的切線，如果兩切線相交于點(diǎn)Q，那么點(diǎn)Q的軌跡為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1和F2，下頂點(diǎn)為A，直線AF1與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為B，△ABF2的周長(zhǎng)為8，直線AF1被圓O：x2+y2=b2截得的弦長(zhǎng)為3．
（I）求橢圓C的方程；
（II）若過點(diǎn)P（1，3）的動(dòng)直線l與圓O相交于不同的兩點(diǎn)C，D，在線段CD上取一點(diǎn)Q滿足：
CP
=-λ
PD
，
CQ
=λ
QD
，λ≠0且λ≠±1．求證：點(diǎn)Q總在某定直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：數(shù)學(xué)公式（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1和F2，下頂點(diǎn)為A，直線AF1與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為B，△ABF2的周長(zhǎng)為8，直線AF1被圓O：x2+y2=b2截得的弦長(zhǎng)為3．
（I）求橢圓C的方程；
（II）若過點(diǎn)P（1，3）的動(dòng)直線l與圓O相交于不同的兩點(diǎn)C，D，在線段CD上取一點(diǎn)Q滿足：數(shù)學(xué)公式．求證：點(diǎn)Q總在某定直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1和F2，下頂點(diǎn)為A，直線AF1與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為B，△ABF2的周長(zhǎng)為8，直線AF1被圓O：x2+y2=b2截得的弦長(zhǎng)為3．
（I）求橢圓C的方程；
（II）若過點(diǎn)P（1，3）的動(dòng)直線l與圓O相交于不同的兩點(diǎn)C，D，在線段CD上取一點(diǎn)Q滿足：
CP
=-λ
PD
，
CQ
=λ
QD
，λ≠0且λ≠±1．求證：點(diǎn)Q總在某定直線上．

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