Question

已知命題p：關(guān)于x的方程x²+ax+a=0有實(shí)數(shù)解；命題q：-1＜a≤2．
（1）若￢p是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若（￢p）∧q是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,簡易邏輯

分析：（1）若￢p是真命題，則方程x²+2x+a=0無實(shí)數(shù)解即△＜0，求解即可，（2）由（?p）∧q是真命題，所以?p和q都為真命題，然后分類討論求解即可．

解答： 解：（1）若方程x²+2x+a=0無實(shí)數(shù)解，則△=a²-4a＜0，
解得0＜a＜4．                                          
（2）因?yàn)椋?p）∧q是真命題，所以?p和q都為真命題，
①若?p為真命題，即p為假命題，則△1=a2-4a＜0，所以0＜a＜4．
②若q為真命題，則-1＜a≤2．
由①②知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|0＜a≤2}．

點(diǎn)評：本題考察復(fù)合命題的真假判定，和二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題目，注意邏輯聯(lián)結(jié)詞的使用和對命題的化簡即可．