Question

二次函數(shù)y=3x²+（a-1）x+6在區(qū)間（-∞，1]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（　　）

• A、a＞1
• B、a≥6
• C、a≤-5
• D、a＜-5

Answer 1

分析：先用配方法轉(zhuǎn)化為y=3（x-

1-a

6

）²-

(1-a)2

12

+6，得到其對稱軸，再“二次函數(shù)y=3x²+（a-1）x+6在區(qū)間（-∞，1]上是減函數(shù)”，則有

1-a

6

≥1求解．

解答：解：函數(shù)轉(zhuǎn)化為：y=3x²+（a-1）x+6=3（x-

1-a

6

）²-

(1-a)2

12

+6
∴函數(shù)的對稱軸為：x=

1-a

6

∵二次函數(shù)y=3x²+（a-1）x+6在區(qū)間（-∞，1]上是減函數(shù)
∴x=

1-a

6

≥1
∴a≤-5
故選C

點評：本題主要考查二次函數(shù)的單調(diào)性的應用，研究性要明確開口方向及對稱軸，然后研究對稱軸與區(qū)間的相對位置，屬中檔題．