Question

若復(fù)數(shù)z=

i+1

i-1

+mi（i為虛數(shù)單位）為實數(shù)，則實數(shù)m=

 

．

Answer 1

分析：首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，約分化簡成最簡形式，合并同類項，得到復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，要使復(fù)數(shù)是一個實數(shù)，則虛部等于0，得到結(jié)果．

解答：解：∵復(fù)數(shù)z=

i+1

i-1

+mi=

(1+i)(-1-i)

(-1+i)(-1-i)

=

-1+1-2i

2

+mi
=（m-1）i
∵復(fù)數(shù)z=

i+1

i-1

+mi（i為虛數(shù)單位）為實數(shù)，
∴m-1=0，
∴m=1，
故答案為：1

點評：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運算，注意運算過程中復(fù)數(shù)的除法運算，本題所給的不是一個標(biāo)準(zhǔn)形式，需要自己整理，不然會把共軛復(fù)數(shù)寫錯．