已知f（1）=3，f（n+1）=
1
3
[3f（n）+1]，n∈N*，則f（100）的值是（　　）
分析：由已知，得出f（n+1）-f（n）=
1
3
，判斷出數(shù)列{f（n）}是等差數(shù)列，求出其通項(xiàng)公式后，再求f（100）即可．
解答：解：f（n+1）=f（n）+
1
3
，n∈N*，移向得f（n+1）-f（n）=
1
3
，
∴數(shù)列{f（n）}是以f（1）=3為首項(xiàng)，以
1
3
為公差的等差數(shù)列，
∴f（n）=3+
1
3
（n-1）=
1
3
（n+8）．
f（100）=36
故選D．
點(diǎn)評：本題考查了數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)，等差數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式，考察轉(zhuǎn)化、構(gòu)造、計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
1
3
ax3+
1
2
bx2+cx+d的圖象過原點(diǎn)，且在點(diǎn)（-1，f（-1））處的切線與x軸平行．對任意x∈R，都有x≤f′（x）≤
1
2
(x2+1)．
（1）求函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處切線的斜率；
（2）求f（x）的解析式；
（3）設(shè)g（x）=12f（x）-4x2-3x-3，h(x)=
m
x
+x•lnx，對任意x1，x2∈[
1
2
，2]，都有h（x1）≥g（x2），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•虹口區(qū)二模）已知：函數(shù)g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1，設(shè)函數(shù)f（x）=
g(x)
x
．
（1）求a、b的值及函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，1]時恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）如果關(guān)于x的方程f（|2x-1|）+t•（
4
|2x-1|
-3）=0有三個相異的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（0，+∞）上的函數(shù)，且對任意正數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞1時，f（x）＞0．
（1）證明f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；
（2）若f（3）=1，集合A={x|f（x）＞f（x-1）+2}，B={x|f(
(a+1)x-1x+1
)＞0，a∈R}，A∩B=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x-1)=2x+3,且f(m)=6,則m等于(    )

A.-                B.                C.               D.-

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