9．函數(shù)f（x）=3x+1+$\frac{12}{x^2}$（x＞0）的最小值為10．

分析 將3x拆成$\frac{3x}{2}$+$\frac{3x}{2}$，再由三元均值不等式，即可求得最小值，求出等號(hào)成立的條件．

解答 解：f（x）=3x+1+$\frac{12}{x^2}$=（$\frac{3x}{2}$+$\frac{3x}{2}$+$\frac{12}{{x}^{2}}$）+1（x＞0）
≥3$\root{3}{\frac{3x}{2}•\frac{3x}{2}•\frac{12}{{x}^{2}}}$+1=9+1=10，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{3x}{2}$=$\frac{3x}{2}$=$\frac{12}{{x}^{2}}$，即x=2時(shí)，取得等號(hào)．
則f（x）的最小值為10．
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng) 本題考查韓寒是的最小值，主要考查三元均值不等式的運(yùn)用，注意拆項(xiàng)，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．設(shè)二元一次不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+2y-19≥0\\ \;x-y+8≥0\\ 2x+y-14≤0\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域?yàn)镸，若函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）的圖象經(jīng)過區(qū)域M，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[2，9]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AD=2，BC=6，若以AB為直徑的⊙O與CD相切于點(diǎn)E，則DE等于（　　）
A．$\sqrt{3}$B．$2\sqrt{3}$C．4D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．某射擊手射擊一次命中的概率是0.7，連續(xù)兩次均射中的概率是0.4，已知某次射中，則隨后一次射中的概率是（　　）
A．$\frac{7}{10}$B．$\frac{6}{7}$C．$\frac{4}{7}$D．$\frac{2}{5}$

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4．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在（-∞，+∞）上為增函數(shù)的是（　�。�
A．y=3xB．y=$\frac{1}{x}$C．y=x3D．y=tanx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知橢圓γ：$\frac{x^2}{a^2}$+y2=1（常數(shù)a＞1）的左頂點(diǎn)為R，點(diǎn)A（a，1），B（-a，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）若P是橢圓γ上任意一點(diǎn)，$\overrightarrow{OP}$=$m\overrightarrow{OA}$+$n\overrightarrow{OB}$，求m2+n2的值；
（Ⅱ）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）是橢圓γ上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足kOM•kON=kOA•kOB，試探究△OMN的面積是否為定值，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．若集合A={x|-x2+7x-10＜0}與B={x||2x+1|＜3}，則下列選項(xiàng)中正確的是（　　）
A．A⊆BB．A?BC．B?AD．A=B

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．探究C${\;}_{n}^{0}$6n+C${\;}_{n}^{1}$61+C${\;}_{n}^{2}$62+…+C${\;}_{n}^{n-1}$6n-1除以8的余數(shù)是多少？（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，cosA=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，cosB=$\frac{\sqrt{10}}{10}$．
（1）求角C；
（2）若c=2，求三角形ABC面積．

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