設(shè)a>b>c，且a，b，c滿足等式a+b+c=1，a2+b2+c2=1。 求證：(1)1<a+b<  (2)<a2+b2<1。

答案：
解析：

證明：（1）令a－c=A，b－c=B，由a>b>c，得A>B>0。

A+B=(a－c)+(b－c)=(a+b+c)－3c=1－3c。 

又(a+b+c)2－(a2+b2+c2)=2(ab+bc+ca)=0

∴ab=－c(a+b)=－c(1－c)=c2－c。  ∴AB=(a－c)(b－c)=ab－c(a+b)+c2=3c2－2c。 

從而，A，B是方程t2－(1－3c)t+(3c2－2c)=0的兩個(gè)不相等的正根，則其充要條件是

于是，有－<c<0，從而1<1－c<，即1<a+b<。

（2）再由0<c2<，得0<1－(a2+b2)<，從而<a2+b2<1。

故有：(1)1<a+b<  (2) <a2+b2<1。


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（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過(guò)定點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍.

（3）如圖，過(guò)原點(diǎn)O任意作兩條互相垂直的直線與橢圓(a>b>0)相交于P,S,R,Q四點(diǎn)，設(shè)原點(diǎn)O到四邊形PQSR一邊的距離為d，試求d=1時(shí)a,b滿足的條件。

 

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①f(b)－f(－a)>g(a)－g(－b)  　�、�f(b)－f(－a)<g(a)－g(－b) 

③f(a)－f(－b)>g(b)－g(－a)  　�、�f(a)－f(－b)<g(b)－g(－a)

其中成立的是(    )

A.  ①與④                 B. ②與③                   C. ①與③                   D.  ②與④

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設(shè)a>b>1,c<0,給出下列三個(gè)結(jié)論:

①>;②ac<bc;③logb(a-c)>loga(b-c).

其中所有的正確結(jié)論的序號(hào)是(　　)

(A)① (B)①② (C)②③ (D)①②③

 

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分析法又稱執(zhí)果索因法，若用分析法證明：“設(shè)a>b>c，且a＋b＋c＝0”，求證 “”索的因應(yīng)是(    )

A．a(chǎn)－b>0                               B．a(chǎn)－c>0

C．(a－b)(a－c)>0                         D．(a－b)(a－c)<0．

 

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①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b);    ②f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b);

③f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a);    ④f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a),

其中成立的是 

(A)①與④              (B)②與③           (C)①與③          (D)②與④

 

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