已知函數(shù)
（1）計算的值，據(jù)此提出一個猜想，并予以證明；
（2）證明：除點（2,2）外，函數(shù)的圖像均在直線的下方.
（1），，猜想詳見解析；（2）證明過程詳見解析.

試題分析：本題考查求函數(shù)值和函數(shù)最值、函數(shù)的對稱性等基礎知識，考查學生的轉化能力、分析問題解決問題的能力和計算能力.第一問，直接代入求函數(shù)值，通過2組數(shù)的規(guī)律得到猜想，利用對稱關系證明結論；第二問，先求出函數(shù)的定義域，利用單調性的定義判斷函數(shù)的單調性，求最值，將原結論轉化為求最值問題.
試題解析： （1）∵
∴；
猜想：的圖象關于對稱，下面證明猜想的正確性；
∵
∴的圖象關于對稱
（2）∵的定義域為，由（1）知的圖象關于對稱
設 
∴


∵  ∴    
又
∴   
∴為上的增函數(shù)，由對稱性知在上為減函數(shù)，
∴
∴的圖象除點外均在直線的下方.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y（升）關于行駛速度x（千米/小時）的函數(shù)解析式可以表示為：．已知甲、乙兩地相距100千米．
（I）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？
（Ⅱ）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別是，集合．
（Ⅰ）若，且，求的值；
（Ⅱ）若，且，記，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，函數(shù)的圖象關于點對稱. 若對任意的，不等式恒成立，則當時，的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

奇函數(shù)在上為單調遞減函數(shù)，且，則不等式 的解集為(　　)
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調遞減的是（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知是偶函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，若在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍為           .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，滿足對任意，都有成立，則的取值范圍是         .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的所有零點之和為   ．

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