有兩點M（-1，0），N（1，0），點P（x，y）使
MP
•
MN
，
PM
•
PN
，
NM
•
NP
成公差小于零的等差數(shù)列；
1）求x，y滿足的關(guān)系式；2）若P橫坐標(biāo)x0=
2
，記 θ為
PM
與
PN
夾角，求tanθ值．
分析：（1）利用向量的坐標(biāo)運算、數(shù)量積運算，將已知化為2x+2+（-2x+2）=2（x2-1+y2），且2x+2＞-2x+2 并整理即可．
（2）利用向量夾角計算公式，先得出cosθ，再求tanθ．
解答：解：（1）由已知，得到：
MP
=（x+1，y）  
MN
=（2，0）
NP
=（x-1，y）
 
PM
=-
MP
=（-x-1，-y），
PN
=-
NP
=（-x+1，-y），
∴
MP
•
MN
=2x+2，
PM
•
PN
=x2-1+y2， 
NM
•
NP
=-2x+2，
∵
MP
•
MN
，
PM
•
PN
，
NM
•
NP
成公差小于零的等差數(shù)列，
∴2x+2+（-2x+2）=2（x2-1+y2），且2x+2＞-2x+2 整理得出x2+y2=3（x＞0）．
（2）
PM
=-
MP
=（-x-1，-y），
PN
=-
NP
=（-x+1，-y），
PM
•
PN
=x2+y2-1=2，
|PM|
•|
PN|
=
(-x+1)2+(-y)2
(-x-1)2+(-y)2
=
x2+y2+2x+1 
x2+y2-2x+1
4+2x
4-2x
=
16-4x2

若P橫坐標(biāo)x0=
2
，則
|PM|
•|
PN|
=
16-8
=2
2
，cos＜
PM
，
PN
＞=
PM
•
PN
|
PM|
 |
PN
|
=
2
2
，
θ=45°tanθ=1．
點評：本題考查了向量的坐標(biāo)運算、數(shù)量積運算 向量夾角計算，考查轉(zhuǎn)化、計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x-3）2+（y-4）2=4
（1）若平面上有兩點A（1，0），B（-1，0），點P是圓C上的動點，求使|AP|2+|BP|2取得最小值時P的坐標(biāo)；
（2）若Q是x軸上的點，QM，QN分別切圓C于M，N兩點，若|MN|=2
3
，求直線QC的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

有兩點M（-1，0），N（1，0），點P（x，y）使
MP
•
MN
，
PM
•
PN
，
NM
•
NP
成公差小于零的等差數(shù)列；
1）求x，y滿足的關(guān)系式；2）若P橫坐標(biāo)x0=
2
，記 θ為
PM
與
PN
夾角，求tanθ值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省臺州中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知圓C：（x-3）2+（y-4）2=4
（1）若平面上有兩點A（1，0），B（-1，0），點P是圓C上的動點，求使|AP|2+|BP|2取得最小值時P的坐標(biāo)；
（2）若Q是x軸上的點，QM，QN分別切圓C于M，N兩點，若，求直線QC的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2006-2007學(xué)年重慶市高一（下）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（解析版） 題型：解答題

有兩點M（-1，0），N（1，0），點P（x，y）使成公差小于零的等差數(shù)列；
1）求x，y滿足的關(guān)系式；2）若P橫坐標(biāo)x=，記 θ為夾角，求tanθ值．

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