Question

求使不等式（

1

a

）^x2-8＞a^-2x成立的x的集合（其中a＞0且a≠1）．

Answer 1

分析：將（

1

a

）^x2-8＞a^-2x轉(zhuǎn)化為a8-x2＞a^-2x，對a分類討論，即可求得x的取值范圍．

解答：解：∵（

1

a

）^x2-8＞a^-2x，
∴a8-x2＞a^-2x，
當0＜a＜1時，8-x²＜-2x，
解得：x＜-2或x＞4；
當a＞1時，8-x²＞-2x，
解得：-2＜x＜4．
∴當0＜a＜1時，使不等式（

1

a

）^x2-8＞a^-2x成立的x的集合為{x|x＜-2或x＞4}；
當a＞1時，使不等式（

1

a

）^x2-8＞a^-2x成立的x的集合為{x|-2＜x＜4}．

點評：本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論思想與方程思想，考查分析與運算能力，屬于中檔題．