已知
a
=（sina-cosa，2007），
b
=（sina+cosa，1），且
a
∥
b
，則tan2a-
1
cos2a
=（　　）
A、-2007
B、-
1
2007
C、2007
D、
1
2007
考點：三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值,平面向量共線（平行）的坐標表示
專題：計算題,三角函數(shù)的求值
分析：利用共線向量的坐標運算易求得
sina-cosa
sina+cosa
=2007，利用二倍角的余弦與正弦公式將所求關(guān)系式tan2a-
1
cos2a
化簡后代入，即可．
解答： 解：∵
a
=（sina-cosa，2007），
b
=（sina+cosa，1），且
a
∥
b
，
∴（sina-cosa）×1-2007（sina+cosa）=0，
∴
sina-cosa
sina+cosa
=2007，
∴tan2a-
1
cos2a
=
sin2a-1
cos2a
=-
(cosa-sina)2
cos2a-sin2a
=-
cosa-sina
cosa+sina
=
sina-cosa
sina+cosa
=2007．
故答案為：C．
點評：本題考查平面向量共線（平行）的坐標運算，考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，求得tana=-
1004
1003
是關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c 滿足 acosA+bcosB=ccosC，請判斷△ABC的現(xiàn)狀，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1所示，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標分別為（3，0），（0，1），點D是線段BC上的動點（與端點B、C不重合），過點D作直線y=-
1
2
x+b交折線OAB于點E．
（1）記△ODE的面積為S，求S與b的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當點E在線段OA上時，若矩形OABC關(guān)于直線DE的對稱圖形為四邊形O1A1B1C1，試探究O1A1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化，若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＞0，b＞0則
a
+
b
 
a+b
（填上適當?shù)牡忍柣虿坏忍枺?/div>

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，BC⊥平面PAB．已知PA=AB，D，E分別為PB，BC的中點．
（1）求證：AD⊥平面PBC；
（2）若點F在線段AC上，且滿足AD∥平面PEF，求
AF
FC
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
4x+2
(x∈R)，點P1（x1，y1），P2（x2，y2）是函數(shù)f（x）圖象上的兩個點，且線段P1P2的中點P的橫坐標為
1
2
．
（Ⅰ）求證：點P的縱坐標是定值；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}的通項公式為an=f(
n
m
)(m∈N，n=1，2，…，m)，求數(shù)列{an}的前m項的和Sm．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等腰直角三角形ABC的三個頂點在同一球面上，∠BAC=90°，AB=AC=
2
，若球心O到平面ABC的距離為1，則該球的半徑為
 
；球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程(
3
2
)x=
2+3a
5-a
，
（1）當x=0時，求a的值；
（2）當x＜0時，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）設(shè)兩個非零向量
e1
，
e2
不共線，如果
AB
=2
e1
+3
e2
，
BC
=6
e1
+23
e2
?，
CD
=4
e1
-8
e2
，求證：A，B，D的三點共線．
（2）設(shè)
e1
，
e2
是兩個不共線的向量，已知
AB
=2
e1
+k
e2
，
CB
=
e1
+3
e2
，
CD
=2
e1
-
e2
，若A，B，D三點共線，求k的值．

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