在△ABC中，a，b，c 滿足 acosA+bcosB=ccosC，請判斷△ABC的現(xiàn)狀，并說明理由．
考點：三角形的形狀判斷
專題：計算題,解三角形
分析：利用正弦定理可將acosA+bcosB=ccosC轉(zhuǎn)化為sin2A+sin2B=2sinCcosC，再利用和差化積公式與誘導(dǎo)公式、兩角和與差的余弦公式即可判斷△ABC的形狀．
解答： 解：∵在△ABC中，a，b，c 滿足 acosA+bcosB=ccosC，
∴由正弦定理得，sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC，
即sin2A+sin2B=2sinCcosC，
由和差化積公式得：sin2A+sin2B=2sin（A+B）cos（A-B），
∴2sin（A+B）cos（A-B）=2sinCcosC，
∵△ABC中，A+B+C=π，
∴sin（A+B）=sin（π-C）=sinC，且sinC≠0，
∴cos（A-B）=cosC=cos[π-（A+B）]=-cos（A+B），
由兩角和與差的余弦公式展開整理得：cosAcosB=0，
∴A=
π
2
或B=
π
2
，
∴△ABC為直角三角形．
點評：本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理與二倍角的正弦、兩角和與差的余弦公式及和差化積公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知U=R，集合A={x|1≤x≤4}，B={x|a≤x≤a+2}．
（Ⅰ）若a=3，求A∪B，B∩（∁UA）；
（Ⅱ）若B⊆A，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下表顯示出函數(shù)y隨自變量x變化的一組數(shù)據(jù)，由此可判斷它最可能的函數(shù)模型為（　�。�
x -2 -1 0 1 2 3
y  
1
16
 0.26 1.11 3.96 16.05 63.98
A、一次函數(shù)模型
B、二次函數(shù)模型
C、指數(shù)函數(shù)模型
D、對數(shù)函數(shù)模型

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C1：x2+y2-2x=0，圓C2：x2+y2-2y-4=0則兩圓的位置關(guān)系是（　　）
A、外切B、相交C、內(nèi)切D、內(nèi)含

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)a，b滿足(
1
2
)a＞(
1
2
)b，則下列不等式一定成立的是（　　）
A、a2＞b2
B、|a|＜|b|
C、log2a＜log2b
D、1-2a＞1-2b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是首項為a1=a，公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足2bn-an=nan．
（1）若a1、a3、a4成等比數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）當-22≤a≤-18時，不等式bn≥b5能否對于一切n∈N*恒成立？請說明理由．
（3）數(shù)列{cn}滿足cn+1-cn=(
1
2
)n(n∈N*)，其中c1=1，f（n）=bn+cn，當a=-20時，求f（n）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

ln2
2
，
ln3
3
，
ln5
5
的大小關(guān)系是（　�。�
A、
ln3
3
＞
ln2
2
＞
ln5
5
B、
ln2
2
＞
ln3
3
＞
ln5
5
C、
ln5
5
＞
ln2
2
＞
ln3
3
D、
1n3
3
＞
ln5
5
＞
ln2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
cx+1，(0＜x＜c)
2
x
c2
+1，(c≤x＜1)
，且f(c2)=
9
8
．
（1）求實數(shù)c的值；
（2）解不等式f(x)＞
2
8
+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（sina-cosa，2007），
b
=（sina+cosa，1），且
a
∥
b
，則tan2a-
1
cos2a
=（　�。�
A、-2007
B、-
1
2007
C、2007
D、
1
2007

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