Question

設(shè)a，b是方程x²-x•cosθ+sinθ=0的兩個不相等的實數(shù)根，那么過兩點A（a，a²），B（b，b²）的直線與圓x²+y²=1的位置關(guān)系是（　�。�

• A、相切
• B、相交或相切
• C、相離
• D、相切或相離

Answer 1

考點：直線與圓的位置關(guān)系

專題：直線與圓

分析：由a，b為已知方程的兩個不相等的實數(shù)根，得到根的判別式大于0表示出a+b與ab，表示出直線AB解析式，利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離d，比較d與r的大小即可做出判斷．

解答： 解：∵a，b是方程x²-x•cosθ+sinθ=0的兩個不相等的實數(shù)根，
∴a+b=cosθ，ab=sinθ，
由圓的方程得到圓心（0，0），半徑r=1，
過兩點A（a，a²），B（b，b²）的直線方程為y-a²=

a2-b2

a-b

（x-a），
整理得：（a+b）x-y-ab=0，即cosθx-y-sinθ=0，
∵圓心（0，0）到直線的距離d=

|sinθ|

cos2θ+1

≤1，
∴直線與圓的位置關(guān)系是相交或相切．
故選：B．

點評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：韋達定理，點到直線的距離公式，以及直線的兩點式方程，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．