Question

【題目】為了緩解日益擁堵的交通狀況，不少城市實施車牌競價策略，以控制車輛數(shù)量.某地車牌競價的基本規(guī)則是：①“盲拍”，即所有參與競拍的人都要網(wǎng)絡(luò)報價一次，每個人不知曉其他人的報價，也不知道參與當期競拍的總?cè)藬?shù)；②競價時間截止后，系統(tǒng)根據(jù)當期車牌配額，按照競拍人的出價從高到低分配名額.某人擬參加年月份的車牌競拍，他為了預(yù)測最低成交價，根據(jù)競拍網(wǎng)站的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計了最近個月參與競拍的人數(shù)（見下表）：

月份
月份編號
競拍人數(shù)（萬人）

（1）由收集數(shù)據(jù)的散點圖發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合競拍人數(shù)（萬人）與月份編號之間的相關(guān)關(guān)系.請用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程：，并預(yù)測年月份參與競拍的人數(shù).

（2）某市場調(diào)研機構(gòu)從擬參加年月份車牌競拍人員中，隨機抽取了人，對他們的擬報價價格進行了調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：

報價區(qū)間（萬元）
頻數(shù)

（i）求、的值及這位競拍人員中報價大于萬元的概率；

（ii）若年月份車牌配額數(shù)量為，假設(shè)競拍報價在各區(qū)間分布是均勻的，請你根據(jù)以上抽樣的數(shù)據(jù)信息，預(yù)測（需說明理由）競拍的最低成交價.

參考公式及數(shù)據(jù)：①回歸方程，其中，；

②，.

Answer 1

【答案】（1）2018年5月份參與競拍的人數(shù)估計為2萬人；（2）①

概率為②最低成交價為萬元..

【解析】分析：(1)先求均值 ， ，代入公式得 ，再根據(jù) 得 ，最后根據(jù)線性回歸方程求預(yù)估值，(2) ①根據(jù)頻數(shù)等于總數(shù)與頻率的乘積得a，根據(jù)頻率分布直方圖中所有小長方體面積和為1求b，再根據(jù)頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)得結(jié)果；②先求報價在最低成交價以上人數(shù)占總?cè)藬?shù)比例，再對應(yīng)頻率分布直方圖頻率，確定結(jié)果.

詳解：（1）易知，，

，

，

則關(guān)于的線性回歸方程為，

當時,，即2018年5月份參與競拍的人數(shù)估計為2萬人.

（2）（i）由解得；

由頻率和為1，得，解得，

位競拍人員報價大于5萬元得人數(shù)為人；

這位競拍人員中報價大于萬元的概率為

（ii）2018年5月份實際發(fā)放車牌數(shù)量為3000，根據(jù)競價規(guī)則，報價在最低成交價以上人數(shù)占總?cè)藬?shù)比例為；又由頻率分布直方圖知競拍報價大于6萬元的頻率為；

所以，根據(jù)統(tǒng)計思想（樣本估計總體）可預(yù)測2018年5月份競拍的最低成交價為萬元.