【題目】已知集合A={x|f(x)=lg(x﹣1)},集合B={y|y=2x+a,x≤0}.
(1)若a,求A∪B;
(2)若A∩B=,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】(1)A∪B={x|1<x}(2)a≥2或a≤0
【解析】
(1)求函數(shù)的定義域,化簡(jiǎn)集合,求出函數(shù)的值域,化簡(jiǎn)集合,即可求出結(jié)論;
(2)根據(jù),確定集合的端點(diǎn)位置,即可求解.
(1)由f(x)=lg(x﹣1)可得,x﹣1>0且2﹣x≥0,
解得1<x≤2,故A={x|1<x≤2};)
若a,則y=2x,當(dāng)x≤0時(shí),0<2x≤1,2x,
故B={y|};
所以A∪B={x|1<x}.
(2)當(dāng)x≤0時(shí),0<2x≤1,a<2x+a≤a+1,故B={y|a<y≤a+1},
因?yàn)?/span>A∩B=,A={x|1<x≤2},所以a≥2或a+1≤1,
即a≥2或a≤0,
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≥2或a≤0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知且,設(shè):函數(shù)在上單調(diào)遞減, :函數(shù)的圖象與軸交于不同的兩點(diǎn).如果真, 假,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,側(cè)面與側(cè)面均為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,,為中點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)求點(diǎn)B到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了緩解日益擁堵的交通狀況,不少城市實(shí)施車牌競(jìng)價(jià)策略,以控制車輛數(shù)量.某地車牌競(jìng)價(jià)的基本規(guī)則是:①“盲拍”,即所有參與競(jìng)拍的人都要網(wǎng)絡(luò)報(bào)價(jià)一次,每個(gè)人不知曉其他人的報(bào)價(jià),也不知道參與當(dāng)期競(jìng)拍的總?cè)藬?shù);②競(jìng)價(jià)時(shí)間截止后,系統(tǒng)根據(jù)當(dāng)期車牌配額,按照競(jìng)拍人的出價(jià)從高到低分配名額.某人擬參加年月份的車牌競(jìng)拍,他為了預(yù)測(cè)最低成交價(jià),根據(jù)競(jìng)拍網(wǎng)站的數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)了最近個(gè)月參與競(jìng)拍的人數(shù)(見(jiàn)下表):
月份 | |||||
月份編號(hào) | |||||
競(jìng)拍人數(shù)(萬(wàn)人) |
(1)由收集數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn),可用線性回歸模型擬合競(jìng)拍人數(shù)(萬(wàn)人)與月份編號(hào)之間的相關(guān)關(guān)系.請(qǐng)用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程:,并預(yù)測(cè)年月份參與競(jìng)拍的人數(shù).
(2)某市場(chǎng)調(diào)研機(jī)構(gòu)從擬參加年月份車牌競(jìng)拍人員中,隨機(jī)抽取了人,對(duì)他們的擬報(bào)價(jià)價(jià)格進(jìn)行了調(diào)查,得到如下頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖:
報(bào)價(jià)區(qū)間(萬(wàn)元) | |||||||
頻數(shù) |
(i)求、的值及這位競(jìng)拍人員中報(bào)價(jià)大于萬(wàn)元的概率;
(ii)若年月份車牌配額數(shù)量為,假設(shè)競(jìng)拍報(bào)價(jià)在各區(qū)間分布是均勻的,請(qǐng)你根據(jù)以上抽樣的數(shù)據(jù)信息,預(yù)測(cè)(需說(shuō)明理由)競(jìng)拍的最低成交價(jià).
參考公式及數(shù)據(jù):①回歸方程,其中,;
②,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)(單位:分)的頻率分布直方圖如下:
(1)求頻率直方圖中a的值;
(2)分別求出成績(jī)落在[50,60)與[60,70)中的學(xué)生人數(shù);
(3)從成績(jī)?cè)赱50,70)的學(xué)生中人選2人,求這2人的成績(jī)都在[60,70)中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】蚌埠市某中學(xué)高三年級(jí)從甲(文)、乙(理)兩個(gè)科組各選出名學(xué)生參加高校自主招生數(shù)學(xué)選拔考試,他們?nèi)〉玫某煽?jī)的莖葉圖如圖所示,其中甲組學(xué)生的平均分是,乙組學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是.
(1)求和的值;
(2)計(jì)算甲組位學(xué)生成績(jī)的方差;
(3)從成績(jī)?cè)?/span>分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生,求甲組至少有一名學(xué)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若f(x)<2x在(1,+∞)上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若函數(shù)y=f(x)在[m,n]上的值域是[m,n],求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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