Question

20．已知m∈{x|e^x-1+x-2=0}，n∈{x|x²-ax-a+3=0}，且存在m，n使|m-n|≤1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[2，3]．

Answer 1

分析 先得出函數(shù)f（x）=e^x-1+x-2的零點(diǎn)為x=1．再設(shè)g（x）=x²-ax-a+3的零點(diǎn)為n，根據(jù)|m-n|=|1-n|≤1，從而得出g（x）=x²-ax-a+3的零點(diǎn)所在的范圍，最后利用數(shù)形結(jié)合法求解即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=e^x-1+x-2的零點(diǎn)為x=1．
設(shè)g（x）=x²-ax-a+3的零點(diǎn)為n，
|m-n|=|1-n|≤1，
∴0≤n≤2，如圖．
由于g（x）=x²-ax-a+3必過點(diǎn)A（-1，4），
故要使其零點(diǎn)在區(qū)間[0，2]上，則$\left\{\begin{array}{l}g（0）≥0\\ g（\frac{a}{2}）≤0\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}-a+3≥0\\ \frac{-4a+12-{a}^{2}}{4}≤0\end{array}\right.$，
解得2≤a≤3，
故答案為：[2，3]．

點(diǎn)評 本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)，考查了新定義，主要采用了轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)的圖象的零點(diǎn)的取值范圍問題，解題中注意體會數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用