Question

已知直線l₁和l₂夾角的平分線為y=x,如果l₁的方程是ax+by+c=0(ab>0)，那么l₂的方程是(    )

A.bx+ay+c=0                            B.ax-by+c=0

C.bx+ay-c=0                            D.bx-ay+c=0

Answer 1

A

解法一：設(shè)點(diǎn)P(x,y)是直線l₂上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于直線y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′(x′,y′),應(yīng)用而P′在l₁上，即ay′+bx′+c=0.

∴bx+ay+c=0.這就是l₂的方程.

解法二：由l₁:ax+by+c=0,得y=-x-.

∵l₁、l₂關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，則l₂所表示的函數(shù)是l₁所表示函數(shù)的反函數(shù).由l₁的方程得x=-y- ,∴y=-x-是l₂所表示的函數(shù)，即bx+ay+c=0是直線l₂的方程.