在直角坐標(biāo)系中，已知點（p>0）, 設(shè)點F關(guān)于原點的對稱點為B，以線段

FA為直徑的圓與y軸相切.

(1)點A的軌跡C的方程；

(2)PQ為過F點且平行于y軸的曲線C的弦，試判斷PB與QB與曲線C的位置關(guān)系.

是曲線C的平行于y軸的任意一條弦，若直線FM1與BM2的交點為M，試證明點M在曲線C上．

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解析:

解：設(shè)A（x,y），則,化簡得：y2=2px

 （2）由對稱性知，PB和QB與曲線C的位置關(guān)系是一致的，由題設(shè)，不妨P（）

  而   ∴直線PB的方程為y=x+,代入y2=2px，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程  x2+px+=0,=0   ∴直線PB和QB均與拋物線相切.

 （3）由題意設(shè)，，則直線FM1：；

直線BM2：,聯(lián)立方程組解得M點坐標(biāo)為，，

經(jīng)檢驗，  ，∴點M在曲線C上．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)，求：
（1）直線AB的一般式方程；
（2）AC邊上的高所在直線的斜截式方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，已知射線OA：x-y=0（x≥0），OB：x+
3
y=0（x≥0），過點P（1，0）作直線分別交射線OA，OB于A，B點．
（1）當(dāng)AB中點為P時，求直線AB的方程；
（2）在（1）的條件下，若A、B兩點到直線l：y=mx+2的距離相等，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，已知A（cosx，sinx），B=（1，1），O為坐標(biāo)原點，
OA
+
OB
=
OC
，f（x）=|
OC
|2．
（Ⅰ）求f（x）的對稱中心的坐標(biāo)及其在區(qū)間[-π，0]上的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x0）=3+
2
，x0∈[
π
2
，
3π
4
]，求tanx0的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•普陀區(qū)一模）在直角坐標(biāo)系中，已知點列P1（1，-
1
2
），P2（2，
1
22
），P3（3，-
1
23
），…，Pn（n，(-
1
2
)n），…，其中n是正整數(shù)．連接P1 P2的直線與x軸交于點X1（x1，0），連接P2 P3的直線與x軸交于點X2（x2，0），…，連接Pn Pn+1的直線與x軸交于點Xn（xn，0），…．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）依次記△X1P2X2的面積為S1，△X2P3X3的面積為S3，…，△XnPn+1Xn的面積為Sn，…試求無窮數(shù)列{Sn}的各項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知射線OA：x-y=0（x≥0），OB：
3
x+3y=0（x≥0），過點P（a，0）（a＞0）作直線l分別交射線OA，OB于A，B兩點，且
AP
=2
PB
，則直線l的斜率為
 
．

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