Question

【題目】有一名高二學(xué)生盼望2020年進(jìn)入某名牌大學(xué)學(xué)習(xí)，假設(shè)該名牌大學(xué)有以下條件之一均可錄取：①2020年2月通過(guò)考試進(jìn)入國(guó)家數(shù)學(xué)奧賽集訓(xùn)隊(duì)（集訓(xùn)隊(duì)從2019年10月省數(shù)學(xué)競(jìng)賽一等獎(jiǎng)中選拔）；②2020年3月自主招生考試通過(guò)并且達(dá)到2020年6月高考重點(diǎn)分?jǐn)?shù)線，③2020年6月高考達(dá)到該校錄取分?jǐn)?shù)線（該校錄取分?jǐn)?shù)線高于重點(diǎn)線），該學(xué)生具備參加省數(shù)學(xué)競(jìng)賽、自主招生和高考的資格且估計(jì)自己通過(guò)各種考試的概率如下表

省數(shù)學(xué)競(jìng)賽一等獎(jiǎng)	自主招生通過(guò)	高考達(dá)重點(diǎn)線	高考達(dá)該校分?jǐn)?shù)線
0.5	0.6	0.9	0.7

若該學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲省一等獎(jiǎng)，則該學(xué)生估計(jì)進(jìn)入國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)的概率是0.2.若進(jìn)入國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)，則提前錄取，若未被錄取，則再按②、③順序依次錄�。呵懊嬉呀�(jīng)被錄取后，不得參加后面的考試或錄取.（注：自主招生考試通過(guò)且高考達(dá)重點(diǎn)線才能錄取）

（1）求該學(xué)生參加自主招生考試的概率；

（2）求該學(xué)生參加考試的次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；

Answer 1

【答案】（1）0.9（2）分布列以及數(shù)學(xué)期望見(jiàn)解析

【解析】

（1）分該學(xué)生省數(shù)學(xué)競(jìng)賽未獲得一等獎(jiǎng)，和獲得省數(shù)學(xué)競(jìng)賽一等獎(jiǎng)但未進(jìn)入國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)兩種情況，分別計(jì)算概率求和即可；

（2）根據(jù)的取值，結(jié)合題意，求得分布列，再由分布列求數(shù)學(xué)期望即可.

（1）若該學(xué)生參加自主招生考試，則存在兩種情況：

一是該學(xué)生省數(shù)學(xué)競(jìng)賽未獲得一等獎(jiǎng)，其概率為；

二是獲得省數(shù)學(xué)競(jìng)賽一等獎(jiǎng)但未進(jìn)入國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)，其概率為；

故滿(mǎn)足題意的概率為；

（2）設(shè)該學(xué)生參加省數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲得一等獎(jiǎng)、參加國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)的事件為分別為，

則.

故該學(xué)生參加考試的次數(shù)可取的值為，

，

；

；

所以的分布列為：

X	2	3	4
P	0.1	0.5	0.4

故.