設(shè)f（x）為定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且f（x+2）=-f（x），那么下列五個(gè)判斷
（1）f（x）的一個(gè)周期為T=4
（2）f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱
（3）f（2010）=0
（4）f（2011）=0
（5）f（2012）=0
其中正確的個(gè)數(shù)有


  1. A.
    2個(gè)
  2. B.
    3個(gè)
  3. C.
    4個(gè)
  4. D.
    5個(gè)
C
分析：（1）由f（x）是奇函數(shù)，f（x+2）=-f（x），知f（x+4）=f（x），即周期為4；由f（x）是奇函數(shù)，f（x+2）=-f（x），知f（x+2）=f（-x），由此能求出結(jié)果；（3）由f（x）是奇函數(shù)，f（x+4）=f（x），知f（2010）=f（0）=0；（4）由f（x）是奇函數(shù)，f（x+4）=f（x），f（2011）=f（3）≠0．（5））f（x）是奇函數(shù)，f（x+4）=f（x），f（2012）=f（0）=0．
解答：（1）∵f（x）是奇函數(shù)，f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），即周期為4，
故（1）正確．
（2）∵f（x）是奇函數(shù)，f（x+2）=-f（x），
∴f（x+2）=f（-x），
∴f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，
故（2）正確．
（3）∵f（x）是奇函數(shù)，f（x+4）=f（x），
∴f（2010）=f（0）=0，故（3）正確
（4）∵f（x）是奇函數(shù)，f（x+4）=f（x），
∴f（2011）=f（3）≠0，故（4）不成立．
（5）∵f（x）是奇函數(shù)，f（x+4）=f（x），
∴f（2012）=f（0）=0，故（5）正確．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的周期的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）為定義域?yàn)镽的函數(shù)，對(duì)任意x∈R，都滿足：f（x+1）=f（x-1），f（1-x）=f（1+x），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=3x-3-x．
（1）請(qǐng)指出f（x）在區(qū)間[-1，1]上的奇偶性、單調(diào)區(qū)間、最大（小）值和零點(diǎn)，并運(yùn)用相關(guān)定義證明你關(guān)于單調(diào)區(qū)間的結(jié)論；
（2）試證明f（x）是周期函數(shù)，并求其在區(qū)間[2k-1，2k]（k∈Z）上的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）設(shè)f（x）為定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且f（x+2）=-f（x），那么下列五個(gè)判斷（　�。�
（1）f（x）的一個(gè)周期為T=4
（2）f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱
（3）f（2010）=0
（4）f（2011）=0
（5）f（2012）=0
其中正確的個(gè)數(shù)有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）的定義域?yàn)镈，f（x）滿足下面兩個(gè)條件，則稱f（x）為閉函數(shù)．
①f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；
②存在[a，b]⊆D，f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇a，b]．
如果f（x）=
2x+1
+k為閉函數(shù)，那么k的取值范圍是
-1＜k≤-
1
2
-1＜k≤-
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖北省模擬題 題型：單選題

設(shè)f（x）為定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且f（x+2）=﹣f（x），那么下列五個(gè)判斷
（1）f（x）的一個(gè)周期為T=4
（2）f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱
（3）f（2010）=0
（4）f（2011）=0
（5）f（2012）=0其中正確的個(gè)數(shù)有
[     ]
A．2個(gè)  
B．3個(gè)  
C．4個(gè)  
D．5個(gè)

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