已知函數(shù)，，．
(1)若，試判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；
(2)當(dāng)時，求函數(shù)的最大值的表達式．

(1)判斷：若，函數(shù)在上是增函數(shù). 用單調(diào)性的定義證明即可， (2)   

解析試題分析：(1)判斷：若，函數(shù)在上是增函數(shù).          …………2分
證明：當(dāng)時，，在區(qū)間上任意，設(shè)，

所以，即在上是增函數(shù).        …… 7分
(注：用導(dǎo)數(shù)法證明或其它方法說明也同樣給7分)
(2)因為，所以…… 9分
①當(dāng)時，在上是增函數(shù)，在上也是增函數(shù)，
所以當(dāng)時，取得最大值為；                   …… 10分
②當(dāng)時，在上是增函數(shù)，
在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，
而，
當(dāng)時，，當(dāng)時，函數(shù)取最大值為；
當(dāng)時，，當(dāng)時，函數(shù)取最大值為；
綜上得，  ……14分
考點：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)
點評：利用函數(shù)的單調(diào)性是解決函數(shù)最值及值域的最基本的方法，另外函數(shù)單調(diào)性的定義是證明單調(diào)性的最基本的方法，要掌握其步驟

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（ ）
(1)若從集合中任取一個元素，從集合中任取一個元素，求方程恰有兩個不相等實根的概率；
(2)若從區(qū)間中任取一個數(shù)，從區(qū)間中任取一個數(shù)，求方程沒有實根的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)．若至少存在一個，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在 處的切線方程為.
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)若關(guān)于的方程恰有兩個不同的實根，求實數(shù)的值 ；
(3)數(shù)列滿足，，求的整數(shù)部分.

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已知函數(shù)
①當(dāng)時，求函數(shù)在上的最大值和最小值；
②討論函數(shù)的單調(diào)性；
③若函數(shù)在處取得極值，不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在區(qū)間上的值域為
（1）求的值;
（2）若關(guān)于的函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

選修4—5：不等式選講
設(shè)函數(shù)=
（I）求函數(shù)的最小值m；
（II）若不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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已知且，當(dāng)時，恒有
求的解析式；
若的解集為空集，求的范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) .

（1）畫出 a =" 0" 時函數(shù)的圖象；
（2）求函數(shù) 的最小值.

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