3．把下列極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程：
 （1）ρ=4sin2θ；
 （2）ρ=-4sinθ+cosθ；
 （3）ρcos（θ-$\frac{π}{6}$）=1．

分析 利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$即可把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程．

解答 解：（1）ρ=4sin2θ，化為ρ3=4ρ2sin2θ，∴直角坐標(biāo)方程為：$（{x}^{2}+{y}^{2}）^{\frac{3}{2}}$=4y2，即（x2+y2）3=16y4；
（2）由ρ=-4sinθ+cosθ化為ρ2=-4ρsinθ+ρcosθ，∴直角坐標(biāo)方程為：x2+y2=-4y+x；
（3）由ρcos（θ-$\frac{π}{6}$）=1展開化為$\frac{\sqrt{3}}{2}ρcosθ+\frac{1}{2}ρsinθ$=1，∴直角坐標(biāo)方程為：$\sqrt{3}x+y=2$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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（2）判斷函數(shù)f（x）在（0，∞）上的單調(diào)性；
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