13．已知函數(shù)y=$\frac{2{x}^{2}-x+2}{{x}^{2}+x+1}$，x∈[1，5]，則函數(shù)的值域是[1，$\frac{47}{31}$]．

分析 令t=x+$\frac{1}{x}$，由x∈[1，5]，得：2≤t≤$\frac{26}{5}$，則y=$\frac{2t-1}{t+1}$=2-$\frac{3}{t+1}$，由x∈[1，5]，得：2≤t≤$\frac{26}{5}$，從而求出y的值域．

解答 解：y=$\frac{2{x}^{2}-x+2}{{x}^{2}+x+1}$=$\frac{2x+\frac{2}{x}-1}{x+\frac{1}{x}+1}$=$\frac{2（x+\frac{1}{x}）-1}{（x+\frac{1}{x}）+1}$，
令t=x+$\frac{1}{x}$，由x∈[1，5]，得：2≤t≤$\frac{26}{5}$，
則y=$\frac{2t-1}{t+1}$=2-$\frac{3}{t+1}$，（2≤t≤$\frac{26}{5}$），
當t=2時，y最小為1，t=$\frac{26}{5}$時，y最大為$\frac{47}{31}$，
故答案為：[1，$\frac{47}{31}$]．

點評 本題考查了函數(shù)的值域問題，考查換元思想，是一道基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

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3．把下列極坐標方程化成直角坐標方程：
 （1）ρ=4sin2θ；
 （2）ρ=-4sinθ+cosθ；
 （3）ρcos（θ-$\frac{π}{6}$）=1．

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4．求證：若f（x）為偶函數(shù)，則必有f（x）=f（-x）=f（|x|）．

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1．已知函數(shù)f（x）=x2+2（a-1）x+2
（1）若函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，4]，則實數(shù)a的值（或取值范圍）是-3；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，4]上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的值（或取值范圍）是（-∞，-3]．

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8．在等差數(shù)列{an}中，a4=0.8，a11=2.2，求：a51+a52+…+a80．

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18．（1）已知冪函數(shù)f（x）=（t3-t+1）x${\;}^{\frac{1}{5}（7+3t-2{t}^{2}）}$ （t∈Z）是偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，求整數(shù)t的值，并作出相應的冪函數(shù)的大致圖象；
（2）已知冪函數(shù)f（x）=$\frac{1}{{x}^{2-m-{m}^{2}}}$在（-∞，0）上是減函數(shù)．求m的最大負整數(shù)值．

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5．已知函數(shù)y=x+$\frac{1}{x}$，x∈[1，2]，則函數(shù)的值域為[1，$\frac{5}{2}$]．

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2．若函數(shù)f（x）=ax3+bx+5且f（-7）=17，求f（7）．

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9．甲、乙兩人射擊的命中率分別為0.8，0.5，二人聯(lián)手每一次同時向同一目標各自射擊一枚子彈，如果有人射中目標，目標被引爆，然后轉(zhuǎn)向下一目標，若兩人聯(lián)手射擊三次，目標被引爆的個數(shù)的數(shù)學期望為2.7．

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