【題目】已知向量=(-2,1),=(x,y).
(1)若x,y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),求滿足的概率;
(2)若x,y在區(qū)間[1,6]內(nèi)取值,求滿足的概率.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)利用列舉法確定基本事件,即可求滿足的概率;
(2)以面積為測(cè)度,滿足的基本事件的結(jié)果為A={(x,y)|1≤x≤6,1≤y≤6且-2x+y>0}.即可求出.
(1)將一枚質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲兩次,共有6×6=36個(gè)基本事件.
由,得y>2x ,
滿足包含的基本事件(x,y)為(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,5),(2,6)共6種情形,
故P()== .
(2) 若x,y在[1,6]上取值,則全部基本事件的結(jié)果為
Ω={(x,y)|1≤x≤6,1≤y≤6},滿足的基本事件的結(jié)果為
A={(x,y)|1≤x≤6,1≤y≤6且-2x+y>0}.
畫出圖形如圖,矩形的面積為S矩形=25,
陰影部分的面積為S陰影=2×4=4,
故滿足的概率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點(diǎn)F1,F2,且|F1F2|=,橢圓的長(zhǎng)半軸與雙曲線實(shí)半軸之差為4,離心率之比為3∶7.
(1)求這兩曲線的方程;
(2)若P為這兩曲線的一個(gè)交點(diǎn),求cos∠F1PF2的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn),其焦點(diǎn)F在x軸上.
求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
斜率為1且與點(diǎn)F的距離為的直線與x軸交于點(diǎn)M,且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)大于1,求點(diǎn)M的坐標(biāo);
是否存在過(guò)點(diǎn)M的直線l,使l與C交于P、Q兩點(diǎn),且若存在,求出直線l的方程;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn),點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn),且.
(Ⅰ)若橢圓的離心率為,求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)為橢圓上一點(diǎn),且在第一象限內(nèi),直線與軸相交于點(diǎn),若以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于數(shù)集,其中, ,定義向量集.若對(duì)于任意,使得,則稱具有性質(zhì).例如具有性質(zhì).
()若,且具有性質(zhì),求的值.
()若具有性質(zhì),求證: ,且當(dāng)時(shí), .
()若具有性質(zhì),且, (為常數(shù)),求有窮數(shù)列, , , 的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司要在一條筆直的道路邊安裝路燈,要求燈柱與地面垂直,燈桿與燈柱所在的平面與道路走向垂直,路燈采用錐形燈罩,射出的光線與平面的部分截面如圖中陰影部分所示.已知,,路寬米.設(shè).
(1)求燈柱的高(用表示);
(2)此公司應(yīng)該如何設(shè)置的值才能使制造路燈燈柱與燈桿所用材料的總長(zhǎng)度最小?最小值為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】橢圓: 的離心率為,過(guò)其右焦點(diǎn)與長(zhǎng)軸垂直的直線與橢圓在第一象限相交于點(diǎn), .
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)與點(diǎn), 不重合,直線與直線相交于點(diǎn),直線與直線相交于點(diǎn),求證:以線段為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給定下列命題:①在中,若則是鈍角三角形;②在中, ,,若,則是直角三角形;③若是的兩個(gè)內(nèi)角,且,則;④若分別是的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng),且,則一定是鈍角三角形.其中真命題的序號(hào)是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,正三棱柱的底面邊長(zhǎng)是2,側(cè)棱長(zhǎng)是,是的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)在線段上是否存在一點(diǎn),使得平面平面?若存在,求出的長(zhǎng);若不存在,說(shuō)明理由.
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