14．已知a1=1，an+1=an+3n-1，求an．

分析 根據(jù)已知n≥2，an-an-1=3n-4，利用疊加法即可得出結(jié)論．

解答 解：∵an+1=an+3n-1，
∴n≥2，an-an-1=3n-4，
∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
=（3n-4）+[3（n-1）-4]+…+（3×2-4）+1
=2×$\frac{（n-1）（n+2）}{2}$-4（n-1）+1=n2-3n+3，
n=1時(shí)，也成立，
∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2-3n+3．

點(diǎn)評 本題主要考查由遞推公式推導(dǎo)數(shù)列的通項(xiàng)公式，通過變形我們要發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律，轉(zhuǎn)化到等差或等比數(shù)列上來，就會很容易解決問題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．己知P1（2，-1）、P2（0，5）且點(diǎn)P在P1P2的延長線上，$|\overrightarrow{{P_1}P}|=2|\overrightarrow{P{P_2}}|$，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（　�。�
A．（-2，11）B．（$\frac{4}{3}$，3）C．（$\frac{2}{3}$，3）D．（2，-7）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=$\frac{3}{2}$，an+2=$\frac{3}{2}$an+1-$\frac{1}{2}$an（n∈N*）．
（1）記dn=an+1-an，求證：{dn}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．如果f（α）=2tanα-$\frac{2si{n}^{2}\frac{α}{2}-1}{sin\frac{α}{2}cos\frac{α}{2}}$，那么f（$\frac{π}{12}$）的值為8．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．設(shè)x＞-1，求函數(shù)y=x+$\frac{4}{x+1}$+6的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，在△ABC中，$\overrightarrow{AN}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{NC}$，點(diǎn)P在BN上．
（1）若點(diǎn)P是線段BN的中點(diǎn)，利用$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$表示$\overrightarrow{AP}$；
（2）若$\overrightarrow{AP}$=m$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{9}$$\overrightarrow{AC}$，求實(shí)數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=x-lnx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[$\frac{1}{{e}^{2}}$，e]上的最大值．（其中e是自然數(shù)的底數(shù)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．如果（3x-$\frac{1}{\root{3}{{x}^{2}}}$）n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為8，則${∫}_{0}^{1}$xndx的值是（　　）
A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{2}$D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．由拋物線y2=4x與直線y=x-3圍成的平面圖形的面積為（　�。�
A．$\frac{64}{3}$B．$\frac{32}{3}$C．64D．32

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案