Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

ax2+bx+c

（a＜0）的定義域為D，值域為A．
（1）若a=-1，b=2，c=3，則D=______，A=______；
（2）若所有點（s，t）（s∈D，t∈A）構(gòu)成正方形區(qū)域，則a的值為______．

Answer 1

（1）將a=-1，b=2，c=3代入得：f（x）=

-x2+2x+3

≥0，即A=[0，+∞）；
∵-x²+2x+3≥0，即（x-3）（x+1）≤0，
解得：-1≤x≤3，即D=[-1，3]；
（2）設(shè)函數(shù)u=ax²+bx+c與x軸的兩個交點的橫坐標為：x₁，x₂，x₁＜x₂，
∵s為定義域的兩個端點之間的部分，
就是[x₁，x₂]f（t）（t∈D）就是f（x）的值域，也就是[0，f（x）_max]，
且所有的點（s，f（t））（s，t∈D）構(gòu)成一個正方形區(qū)，
∴|x₁-x₂|=

umax

，
∵|x₁-x₂|=

2 b2-4ac

2a

=

4ac-b2 4a

，
∴

b2-4ac

a2

=

4ac-b2

4ac

，
∴a=-4．
故答案為：（1）[0，+∞）；[-1，3]；（2）-4