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（本小題滿分12分）已知橢圓：的左、右焦點分別為離心率，點在且橢圓E上，
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設過點且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于兩點，線段的垂直平分線與軸交于點，求點橫坐標的取值范圍.
（Ⅲ）試用表示的面積，并求面積的最大值
解：（Ⅰ）,
橢圓E的方程為                    -------------------4分
（Ⅱ）設直線AB的方程為y=k(x-1)(k≠0),
代入+y2=1,整理得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0.
∵直線AB過橢圓的右焦點,
∴方程有兩個不等實根.
記A(x1,y1),B(x2,y2),AB中點N(x0,y0),則x1+x1=
             ---------------6分
 AB垂直平分線NG的方程為 令y=0，得
     ----------------8分
∵              ∴的取值范圍為.  -------10分

所以，當時，有最大值．
所以，當時，△的面積有最大值．-------------------14分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線的一個焦點為，則的值為___________，雙曲線的漸近線方程為___________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

.(12分)已知橢圓的中心在原點,分別為它的左、右焦點,直線為它的一條準線,又知橢圓上存在點,使得.
(1)求橢圓的方程;
(2)若是橢圓上不與橢圓頂點重合的任意兩點,點關于軸的對稱點是,直線分別交軸于點,點,探究是否為定值,若為定值,求出該定值,若不為定值,請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知分別為橢圓的左、右兩個焦點，一條直線經過點與橢圓交于兩點, 且的周長為8。
（1）求實數的值；
（2）若的傾斜角為，求的值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

是橢圓上一點，分別是橢圓的左、右焦點，若，則是的大小為（   ）
A．30°B．60°C．120°D．150°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿分14分）
已知橢圓的左焦點為,離心率e=,M、N是橢圓上的動
點。
（Ⅰ）求橢圓標準方程；
（Ⅱ）設動點P滿足：，直線OM與ON的斜率之積為，問：是否存在定點，
使得為定值？，若存在，求出的坐標，若不存在，說明理由。
（Ⅲ）若在第一象限，且點關于原點對稱，點在軸上的射影為，連接 并延長
交橢圓于點，證明：；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設橢圓的兩個焦點分別為作橢圓長軸的垂線交橢圓于點，若為等腰三角形，則橢圓的離心率為 （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

與橢圓共焦點，且兩條準線間的距離為的雙曲線方程為(  )
Ａ． Ｂ．  Ｃ．     D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓（,且為常數），橢圓焦點在軸上，橢圓的長軸長與橢圓的短軸長相等，且橢圓與橢圓的離心率相等，則橢圓的方程為：                .

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