．（本小題滿分14分）
已知橢圓的左焦點(diǎn)為,離心率e=,M、N是橢圓上的動
點(diǎn)。
（Ⅰ）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)動點(diǎn)P滿足：，直線OM與ON的斜率之積為，問：是否存在定點(diǎn)，
使得為定值？，若存在，求出的坐標(biāo)，若不存在，說明理由。
（Ⅲ）若在第一象限，且點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，點(diǎn)在軸上的射影為，連接 并延長
交橢圓于點(diǎn)，證明：；
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓C: 過點(diǎn)（0，4），（5,0）．
（1）求C的方程；
（2）求過點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線被橢圓C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為離心率，點(diǎn)在且橢圓E上，
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.
（Ⅲ）試用表示的面積，并求面積的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一個圓柱形容器里裝有水，放在水平地面上，現(xiàn)將該容器傾斜，這時水面是一個橢圓面（如圖），當(dāng)圓柱的母線與地面所成角時，橢圓的離心率是         

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)分別是橢圓的左右焦點(diǎn),若在其右準(zhǔn)線上存在點(diǎn),使為等腰三角形,則橢圓的離心率的取值范圍是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知、是橢圓的左右焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，，則的離心率的取值范圍是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，一個焦點(diǎn)到長軸的兩端點(diǎn)的距離之比是1∶4, 短軸長為8, 則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是               ;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的離心率為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸的橢圓的離心率為，橢圓上一點(diǎn)P到兩個焦點(diǎn)的距離之和為8，
（1）求橢圓的方程
（2）求與上述橢圓共焦點(diǎn)，且一條漸近線為y=x的雙曲線方程

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