Question

16．關(guān)于平面向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$、$\overrightarrow{c}$，有下列三個(gè)命題：
①若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow$∥$\overrightarrow{c}$；
②若$\overrightarrow{a}$=（2，k），$\overrightarrow$=（-2，6），$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則k=-6；
③非零向量$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$的夾角為30°．
其中正確命題的序號為②③（寫出所有真命題的序號）．

Answer 1

分析 ①當(dāng)$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$時(shí)，$\overrightarrow$∥$\overrightarrow{c}$不一定成立；
②利用向量平行的坐標(biāo)表示，列出方程求出k的值；
③利用平面向量的幾何意義，畫出圖形，即可得出正確的結(jié)論．

解答 解：對于①，當(dāng)$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$，若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$，則$\overrightarrow$∥$\overrightarrow{c}$不一定成立，∴①錯(cuò)誤；
對于②，當(dāng)$\overrightarrow{a}$=（2，k），$\overrightarrow$=（-2，6），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$時(shí)，-2k-2×6=0，解得k=-6，∴②正確；
對于③，根據(jù)平面向量的幾何意義，得；
非零向量$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|時(shí)，以|$\overrightarrow{a}$|、|$\overrightarrow$|、|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|為三邊的三角形是等腰三角形，
如圖所示，

則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$的夾角為30°，∴③正確．
綜上，正確的命題是②③．
故答案為：②③．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量的基本概念的應(yīng)用問題，也考查了平面向量的幾何意義的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．