若直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）經(jīng)過圓x2+y2+2x-4y+1=0的圓心，則
1
a
+
1
b
的最小值是
 
．
考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用,直線與圓的位置關(guān)系
專題：不等式的解法及應(yīng)用,直線與圓
分析：求出圓的圓心坐標(biāo)，代入直線方程，得到ab關(guān)系式，然后通過”1“的代換利用基本不等式求解即可．
解答： 解：x2+y2+2x-4y+1=0的圓心（-1，2），
所以直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）經(jīng)過圓心，可得：a+b=1，
1
a
+
1
b
=（
1
a
+
1
b
）（a+b）=2+
b
a
+
a
b
≥2+
2
，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=
1
2
．
1
a
+
1
b
的最小值是：2+
2
．
故答案為：2+
2
．
點(diǎn)評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，基本不等式求解函數(shù)的最值，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
（1）y=log2x                 （2）y=2ex
（3）y=2x3-3x2-4             （4）y=3cosx-4sinx
（5）y=cos
x
3
                   （6）y=
x-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x3+x2-x，求f（x）的導(dǎo)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，a∈R．
（1）若a=1，求f（x）的極小值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使f（x）的最小值為3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)（1+x）n=a0+a1x+…+anxn，若展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)是70，則a1+a2+‥‥+an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α、β均為銳角，且cosα=
1
5
，cos（α+β）=
2
-4
3
10
，求角β．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos（π-α）=
2
3
2
，α∈（-π，0）．求cos2（
π
4
-
α
2
）+sin（3π+
α
2
）+sin（
3
2
π-
α
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非零向量
a
，
b
夾角為θ，若
a
+
b
=（3，-6），
a
-
b
=（3，-2），則cosθ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四面體ABCD中，△ABD是正三角形，AB⊥BC，AD⊥DC，AC=2AB，則直線DC與平面ABD所成角的正弦值等于
 
．

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同步練習(xí)冊答案