Question

關(guān)于曲線C：x⁴+y²=1，給出下列說法：
①關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱；      
②關(guān)于點(diǎn)（0，0）對(duì)稱；
③關(guān)于直線y=x對(duì)稱；  
④是封閉圖形，面積大于π．
則其中正確說法的序號(hào)是

 

．（注：把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）

Answer 1

考點(diǎn)：曲線與方程

專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：將方程中的x換為-x，y換為-y，方程不變，判斷出①②對(duì)；通過將方程中的x，y互換方程改變，判斷出③錯(cuò)；由方程上的點(diǎn)的坐標(biāo)有界判斷出④對(duì)．

解答： 解：對(duì)于①②，將方程中的x換成-x，y換成-y方程不變，所以曲線C關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱，故①②對(duì)
對(duì)于③，將方程中的x換為y，y換為x方程變?yōu)閥⁴+x²=1與原方程不同，故③錯(cuò)
對(duì)于④，在曲線C上任取一點(diǎn)M（x₀，y₀），x₀⁴+y₀²=1，∵|x₀|≤1，∴x₀⁴≤x₀²，∴x₀²+y₀²≥x₀⁴+y₀²=1，即點(diǎn)M在圓x²+y²=1外，故④對(duì)．
故答案為：①②④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為（x，-y）；關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為（-x，y）；關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)（-x，-y）；關(guān)于y=x的對(duì)稱點(diǎn)為（y，x）．