Question

把10個(gè)蘋果分成三堆，要求每堆至少1個(gè)，至多5個(gè)，則不同的分法共有（　　）

A．4種

B．5種

C．6種

D．7種

Answer 1

分析：利用分類：三堆中“最多”的一堆為5個(gè)，其他兩堆總和為5，三堆中“最多”的一堆為4個(gè)，其他兩堆總和為6，列出分組方法即可．

解答：解：分類：三堆中“最多”的一堆為5個(gè)，其他兩堆總和為5，每堆至少1個(gè)，只有2種分法．即1和4，2和3個(gè)有兩種方法．
三堆中“最多”的一堆為4個(gè)，其他兩堆總和為6，每堆至少1個(gè)，只有2種分法．即2和4；3和3兩種方法．
三堆中“最多”的一堆為3個(gè)，那是不可能的．
所以不同的分法共有2+2=4．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本解法從“最多”的一堆分情況考慮開始，分別計(jì)算不同分法，然后求和．用列舉法也可以，形象、直觀易懂．