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已知函數
(1)求的單調區(qū)間；
(2)若關于的方程有3個不同實根,求實數的取值范圍；
(3)已知當恒成立,求實數的取值范圍．
（1）遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是
（2）（3）

試題分析：（1）由題意可知，令得    2分
所以當時，當時，.
所以的單調遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.      4分
(2)由（1）分析可知當，有極大值；
當，有極小值.      6分
所以當時，直線與的圖象有3個不同的交點，
即方程有三個解。        8分
（3）即
因為，所以在上恒成立。       11分
令，由二次函數的性質，在上是增函數，
所以.        13分
所以的取值范圍是.     14分
點評：解決此類問題一定要注意數形結合思想的應用，另外恒成立問題一般轉為為最值問題解決.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數，使是增函數的的區(qū)間是________

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，
（1）討論單調區(qū)間；
（2）當時，證明：當時，證明：。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數的單調增區(qū)間是    ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若二次函數滿足，且，則實數的取值范圍是_________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

定義在上奇函數與偶函數，對任意滿足+a為實數
（1）求奇函數和偶函數的表達式
（2）若a>2, 求函數在區(qū)間上的最值

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數．
（1）求函數的單調區(qū)間
（2）函數的圖象在處切線的斜率為若函數在區(qū)間（1，3）上不是單調函數，求m的取值范圍

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數
⑴寫出該函數的單調區(qū)間；
⑵若函數恰有3個不同零點，求實數的取值范圍；
⑶若對所有的恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設分別是定義在R上的奇函數和偶函數，當時，，且，則的解集是（ ）  
A．(－3，0)∪(3，+∞) B．(－3，0)∪(0，3)
C．(－∞，－3)∪(3，+∞)D． (－∞，－3)∪(0，3)

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