Question

在等差數(shù)列{a_n}中，a₁為首項(xiàng)，S_n是其前n項(xiàng)的和，將Sn=

(a1+an)n

2

整理為

Sn

n

=

1

2

an+

1

2

a1后可知：點(diǎn)P1(a1，

S1

1

)，P2(a2，

S2

2

)，…，Pn(an，

Sn

n

)，…（n為正整數(shù)）都在直線y=

1

2

x+

1

2

a1上，類(lèi)似地，若{a_n}是首項(xiàng)為a₁，公比為q（q≠1）的等比數(shù)列，則點(diǎn)P₁（a₁，S₁），P₂（a₂，S₂），…，P_n（a_n，S_n），…（n為正整數(shù)）在直線

y=

q

q-1

x+

a1

1-q

上．

Answer 1

分析：由加法類(lèi)比推理為乘法，由減法類(lèi)比推理為除法，由算術(shù)平均數(shù)類(lèi)比推理為幾何平均數(shù)等，可以類(lèi)比上述性質(zhì)，得出：若{a_n}是首項(xiàng)為a₁，公比為q（q≠1）的等比數(shù)列，則點(diǎn)P₁（a₁，S₁），P₂（a₂，S₂），…，P_n（a_n，S_n），…（n為正整數(shù)）在直線 y=

q

q-1

x+

a1

1-q

上．

解答：解：若{a_n}是首項(xiàng)為a₁，公比為q（q≠1）的等比數(shù)列，
則其前n項(xiàng)和Sn=

a 1-a 1q n

1-q

=

a 1

1-q

-

a nq

1-q

，
說(shuō)明P_n（a_n，S_n）在在直線 y=

q

q-1

x+

a1

1-q

上
即：點(diǎn)P₁（a₁，S₁），P₂（a₂，S₂），…，P_n（a_n，S_n），…（n為正整數(shù)）在直線 y=

q

q-1

x+

a1

1-q

上．
故答案為：y=

q

q-1

x+

a1

1-q

．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查類(lèi)比推理、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和等基礎(chǔ)知識(shí)，類(lèi)比推理的一般步驟是：（1）找出兩類(lèi)事物之間的相似性或一致性；（2）用一類(lèi)事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類(lèi)事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．