Question

【題目】為了研究“教學(xué)方式”對(duì)教學(xué)質(zhì)量的影響，某高中老師分別用兩種不同的教學(xué)方式對(duì)入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個(gè)高一新班進(jìn)行教學(xué)（勤奮程度和自覺(jué)性都一樣）．如圖莖葉圖為甲、乙兩班（每班均為20人）學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績(jī)．

（1）現(xiàn)從甲班數(shù)學(xué)成績(jī)不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求成績(jī)?yōu)?7分的同學(xué)至少有一名被抽中的概率；

（2）學(xué)校規(guī)定：成績(jī)不低于75分的為優(yōu)秀，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”．

	甲班	乙班	合計(jì)
優(yōu)秀
不優(yōu)秀
合計(jì)

參考公式與臨界值表： ．

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1） （2）有的把握

【解析】試題分析：（1）利用莖葉圖中所給數(shù)據(jù)列出有關(guān)事件的基本事件和個(gè)數(shù)，再利用古典概型的概率公式進(jìn)行求解；（2）先利用所給數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表，利用卡方公式求值，再利用臨界值表進(jìn)行判定.

試題解析：（1）甲班數(shù)學(xué)成績(jī)不低于80分的同學(xué)有5個(gè)，其中分?jǐn)?shù)不是87的同學(xué)不妨記為， ， ，分?jǐn)?shù)為的同學(xué)不妨記為， ；從5位同學(xué)任選2名共有， ， ， ， ， ， ， ， ， 10個(gè)基本事件． 事件“成績(jī)?yōu)?7分的同學(xué)至少有一名被抽中”包含了7個(gè)基本事件，所以（成績(jī)?yōu)?7分的同學(xué)至少有一名被抽中）．

（2）

	甲班	乙班	合計(jì)
優(yōu)秀	6	14	20
不優(yōu)秀	14	6	20
合計(jì)	20	20	40

，

∵，

∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)（我們有的把握認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)）．