Question

已知函數(shù)f（x）=e^|x|+x²（e為自然對數(shù)的底數(shù)），且f（3a-2）＞f（a-1），則實數(shù)a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：指數(shù)函數(shù)綜合題

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)式子得出f（-x）=f（x）=f（|x|），且在（0，+∞）單調(diào)遞增，把f（3a-2）＞f（a-1），轉(zhuǎn)化為|3a-2|＞|a-1|，即8a²-10a+3＞0，求解即得到實數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=e^|x|+x²（e為自然對數(shù)的底數(shù)），
∴f（-x）=f（x）=f（|x|），且在（0，+∞）單調(diào)遞增，
∵f（3a-2）＞f（a-1），
∴|3a-2|＞|a-1|，
即8a²-10a+3＞0，
實數(shù)a的取值范圍為a＜

1

2

或a＞

3

4

，
故答案為：（-∞，

1

2

）∪（

3

4

，+∞）

點評：本題考察了偶函數(shù)的性質(zhì)，單調(diào)性，求解不等式，屬于中檔題．