各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列{an}，a1=a，其前n項(xiàng)的和為Sn，且Sn=（
Sn-1
+
a1
）2（n≥2），則Sn=
n2a
n2a
．
分析：由各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列{an}，可知其前n項(xiàng)的和Sn＞0，再利用等差數(shù)列的定義即可得出．
解答：解：∵an＞0，∴Sn＞0．
當(dāng)n≥2時(shí)，由Sn=（
Sn-1
+
a1
）2（n≥2），可得
Sn
=
Sn-1
+
a
，
又a1=a，∴
Sn
-
Sn-1
=
a
，
∴熟練{
Sn
}是以
a
為首項(xiàng)，
a
為公差的等差數(shù)列，
∴
Sn
=
a
+(n-1)
a
=n
a
，
∴Sn=n2a．
故答案為n2a．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握等差數(shù)列的定義是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面四個(gè)命題：（1）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則數(shù)列{Cna}（C＞0）為等比數(shù)列；（2）若各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則數(shù)列{logcan}（C＞0且≠1）為等差數(shù)列；（3）常數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列；（4）兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)不小于它們的等比中項(xiàng)，其中，真命題的個(gè)數(shù)是：（　�。�
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
1
2
ax2-2x（a＜0）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若a=-
1
2
，且關(guān)于x的方程f（x）=-
1
2
x+b在[1，4]上恰有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=lnan+an+2（n∈N*），求證：an≤2n-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•深圳二模）各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足
a
2
n
=4Sn-2an-1（n∈N*），其中Sn為{an}前n項(xiàng)和．
（1）求a1，a2的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）是否存在正整數(shù)m、n，使得向量
a
=（2an+2，m）與向量
b
=（-an+5，3+an）垂直？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣西桂林市、崇左市、防城港市高考第一次聯(lián)合模擬理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a}滿足a=2a+aa，且a+a=2a+4，其中n∈N.

（Ⅰ）若b=，求數(shù)列{b}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）證明：++…+>（n≥2）.

 

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