Question

設拋物線y²=4x的交點為F，頂點為O，M是拋物線上的動點，則

|MO|

|MF|

的最大值為（　�。�

• A、

  3

  3

• B、

  2 3

  3

• C、

  4

  3

• D、

  3

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：設M到準線的距離等于d，由拋物線的定義可得

|MO|

|MF|

=

|MO|

d

=

m2+4m

m+1

=

1+ 2m-1 m2+2m+1

，令2m-1=t，利用基本不等式求得最大值．

解答： 解：焦點F（1，0），設M（m，n），則n²=4m，m＞0，設M 到準線x=-1的距離等于d，
則

|MO|

|MF|

=

|MO|

d

=

m2+4m

m+1

=

1+ 2m-1 m2+2m+1

．
令2m-1=t，t＞-1，則m=

1

2

（t+1），
∴

|MO|

|MF|

=

1+ 4 t+ 9 t +6

≤

1+ 1 3

=

2 3

3

（當且僅當t=3時，等號成立）．
故

|MO|

|MF|

的最大值為

2 3

3

，
故選：B．

點評：本題考查拋物線的定義、簡單性質，基本不等式的應用，體現(xiàn)了換元的思想，把

|MO|

|MF|

化為

1+ 2m-1 m2+2m+1

，是解題的關鍵和難點，屬于中檔題．