已知不等式|x+1|-a<|x-2|的解集為(-∞,2),則a的值為________.

3
分析:由題意可得|x+1|-|x-2|<a 的解集為(-∞,2),根據(jù)絕對值的意義,當x≥2時,|x+1|-|x-2|=3,
當x<2時,|x+1|-|x-2|<3,由此求得a的值.
解答:由題意可得不等式|x+1|-|x-2|<a 的解集為(-∞,2),
|x+1|-|x-2|表示數(shù)軸上的x對應點到-1對應點的距離減去數(shù)軸上的x對應點到2對應點的距離,
當x≥2時,|x+1|-|x-2|=3,當x<2時,|x+1|-|x-2|<3,
故a的值為3,
故答案為 3.
點評:本題主要考查絕對值的意義,絕對值不等式的解法,體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2009•錦州一模)選修4-5;不等式選講
已知不等式|x+1|+|x-2|≥m的解集是R.
(I)求實數(shù)m的取值范圍:
(II)在(1)的條件下,當實數(shù)m取得最大值時,試判斷
6
+
7
m
+
10
是否成立?并證明你的結論.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知不等式|x-1|≤a(a>0)的解集為A,函數(shù)f(x)=lg
x-2x+2
的定義域為B.
(1)若a=2,求A∩B;
(2)若A∩B=∅,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知不等式|x+1|-a<|x-2|的解集為(-∞,2),則a的值為
3
3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

選做題(本題共2小題,任選一題作答,若做兩題,則按所做的第①題給分)
(1)已知不等式|x+1|-a<|x-2|的解集為(-∞,2),則a的值為
3
3

(2)曲線C1:ρ=2sinθ與曲線C2:ρ=2cosθ(ρ≥0,0≤θ<2π)的交點的極坐標為
(0,0),(
2
,
π
4
(0,0),(
2
,
π
4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(不等式選講選做題)已知不等式|x-1|-|x+1|≥a有實數(shù)解,則實數(shù)a的最大值為
 

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