在半徑為r的圓內(nèi)作內(nèi)接正六邊形，再作正六邊形的內(nèi)切圓，又在此內(nèi)切圓內(nèi)作內(nèi)接正六邊形，如此無限繼續(xù)下去，設(shè)Sn為前n個圓的面積之和，則sn=    ．
【答案】分析：先確定內(nèi)切圓半徑組成以r為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，從而圓的面積組成以πr2為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，進(jìn)而可求極限的值．
解答：解：依題意可知，圖形中內(nèi)切圓半徑分別為：r，r•cos30°，（r•cos30°）cos30°，（r•cos30°cos30°）cos30°，…，即內(nèi)切圓半徑組成以r為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列
∴圓的面積組成以πr2為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列
∴Sn==4πr2
故答案為：4πr2．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的極限，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)計算，避免出錯．解題的關(guān)鍵是熟練掌握正六邊形的性質(zhì)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在半徑為r的圓內(nèi)作內(nèi)接正六邊形，再作正六邊形的內(nèi)切圓，又在此內(nèi)切圓內(nèi)作內(nèi)接正六邊形，如此無限繼續(xù)下去，設(shè)Sn為前n個圓的面積之和，則
lim
n→∞
Sn=（　�。�
A、2πr2
B、
8
3
πr2
C、4πr2
D、6πr2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在半徑為R的圓內(nèi)作內(nèi)接正方形，在這個正方形內(nèi)作內(nèi)切圓，又在圓內(nèi)作內(nèi)接正方形，如此無限次地作下去，試分別求所有圓的面積總和與所有正方形的面積總和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在半徑為r的圓內(nèi)作內(nèi)接正六邊形，再作正六邊形的內(nèi)切圓，又在此內(nèi)切圓內(nèi)作內(nèi)接正六邊形，如此無限繼續(xù)下去，設(shè)Sn為前n個正六邊形的面積之和，則
lim
n→∞
Sn=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•長寧區(qū)二模）在半徑為r的圓內(nèi)作內(nèi)接正六邊形，再作正六邊形的內(nèi)切圓，又在此內(nèi)切圓內(nèi)作內(nèi)接正六邊形，如此無限繼續(xù)下去，設(shè)Sn為前n個圓的面積之和，則
limn→∞
sn=
4πr2
4πr2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年孝感高中高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

如圖，在半徑為r的圓內(nèi)作內(nèi)接正六邊形，再作正六邊形的內(nèi)切圓， 

又在此內(nèi)切圓內(nèi)作內(nèi)接正六邊形，如此無限繼續(xù)下去，設(shè)為前n 

個正六邊形的面積之和，則=（   ）

A.               B.                C.               D.

 

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