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已知對任意x，不等式|x-a|+|x+2|≥4恒成立，求a的取值范圍．
考點：絕對值不等式的解法
專題：不等式的解法及應用
分析：根據絕對值三角不等式可得|x-a|+|x+2|≥|a+2|，再根據|a+2|≥4，求得a的范圍．
解答： 解：根據絕對值三角不等式可得|x-a|+|x+2|≥|（x-a）-（x+2）|=|a+2|，
再根據對任意x，不等式|x-a|+|x+2|≥4恒成立，可得|a+2|≥4，
∴a+2≥4，或a+2≤-4，求得 a≥2，或 a≤-6，
故要求的a的取值范圍為{a|a≥2，或 a≤-6}．
點評：本題主要考查絕對值三角不等式，絕對值不等式的解法，體現了轉化、分類討論的數學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中數據，可得該幾何體的體積是（　�。�
A、π+
2
B、π+2
2
C、2π+
2
D、2π+2
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

正項數列{an}中，a1=2，a2=8，an2an-2=2an-13（n＞3）．
（1）設bn=log2
an+1
2an
，求證數列{bn}為等比數列，并求通項bn；
（2）設cn=nbn，求數列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（文）已知函數f（x）=mx-
m
x
-2lnx（m∈R）
（1）若f（x）在[1，+∞）上為單調函數，求m的取值范圍；
（2）設g（x）=
2e
x
，若在[1，e]上至少存在一個x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知tanα=-
3
，求：sinα，cosα．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}的前n項和Sn=2n+1，數列{bn}滿足bn=
1
(n+1)log2an
+n．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求數列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a∈R，函數f（x）=x2+ax-lnx，g（x）=ex．（其中e是自然對數的底數）
（1）當a=-1時，求函數y=f（x）的極值；
（2）令F(x)=
f(x)
g(x)
，若函數F（x）在區(qū)間（0，1]上是單調函數，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y=x2+bx+c在點（1，2）處的切線與直線x+y+2=0垂直，求函數y=x2+bx+c的最值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2n2+n，n∈N*，數列{bn}滿足an=4log2bn+3，n∈N*．
（1）求an，
（2）bn．

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