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【題目】已知右焦點為的橢圓過點，且橢圓關于直線對稱的圖形過坐標原點.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點且不垂直于軸的直線與橢圓交于，兩點，點關于軸的對稱點為，證明：直線與軸的交點為.

【答案】（1）；（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據題中條件運用基本量之間的關系求解；（2）借助題設條件運用直線和橢圓的位置關系建立坐標之間的關系，再用坐標之間的關系分析推證即可.

試題解析：（1）解：∵橢圓過點，∴，①………………………………1分

∵橢圓關于直線對稱的圖形過坐標原點，∴，………………………………2分

∵，∴，②…………………………………………………………3分

由①②得，，……………………………………………………4分

∴橢圓的方程為.………………………………………………5分

（2）證明：易知直線的斜率必存在，設直線的方程為，

代入得，

由得，.…………………………7分

設，，則

，，……………………………………8分

則直線的方程為，

令得：

，

∴直線過定點，又的右焦點為，∴直線與軸的交點為.…………12分

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】過曲線C1：－＝1(a＞0，b＞0)的左焦點F1作曲線C2：x2＋y2＝a2的切線，設切點為M，直線F1M交曲線C3：y2＝2px(p＞0)于點N，其中曲線C1與C3有一個共同的焦點，若|MF1|＝|MN|，則曲線C1的離心率為( )

A. B. －1 C. ＋1 D.

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A. B. C. D.

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【題目】已知函數f(x)＝ln x＋＋ax(a是實數)，g(x)＝＋1.

(1)當a＝2時，求函數f(x)在定義域上的最值；

(2)若函數f(x)在[1，＋∞)上是單調函數，求a的取值范圍；

(3)是否存在正實數a滿足：對于任意x1∈[1,2]，總存在x2∈[1,2]，使得f(x1)＝g(x2)成立？ 若存在，求出a的取值范圍，若不存在，說明理由．

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【題目】為參加學校的“我愛古詩詞”知識競賽，小王所在班級組織了一次古詩詞知識測試，并將全班同學的分數（得分取正整數，滿分為100分）進行統(tǒng)計，以下是根據這次測試成績制作的不完整的頻率分布表和頻率分布直方圖.

請根據以上頻率分布表和頻率分布直方圖，回答下列問題：

（1）求出的值；

（2）老師說：“小王的測試成績是全班同學成績的中位數”，那么小王的測試成績在什么范圍內？

（3）若要從小明、小敏等五位成績優(yōu)秀的同學中隨機選取兩位參加競賽，請用：列表法或樹狀圖求出小明、小敏同時被選中的概率.（注：五位同學請用表示，其中小明為，小敏為）

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【題目】已知右焦點為的橢圓關于直線對稱的圖形過坐標原點.

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【題目】甲、乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率為，乙每次擊中目標的概率為求：（1）甲恰好擊中目標2次的概率；（2）乙至少擊中目標2次的概率；

（3）乙恰好比甲多擊中目標2次的概率

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【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC=BC=1，E是PC的中點，平面PAC⊥平面ABCD．

（1）證明：ED∥平面PAB；

（2）若PC=2，PA=，求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．

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（1）判斷的奇偶性；

（2）求的值.

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